12月18日，应数学与统计学院邀请，加州大学圣地亚哥分校聂家旺教授做客数学与统计学院“牧野格致”讲堂，为学院师生作题为“The Rank One Tensor Completion Problem”的学术报告，相关专业教师和研究生三十余人参加了此次报告。报告由数学与统计学院裴永刚副院长主持。
在本次报告中，聂家旺教授重点讨论三阶张量的秩一张量完成问题。首先，聂家旺教授证明这个问题等价于一个特殊的秩一矩阵恢复问题。聂家旺教授提出了核范数松弛和矩松弛方法来解决由此产生的秩一矩阵恢复问题。核范数松弛有时能得到秩张量完成，有时则不能。当它失败时，聂家旺教授应用半定规划松弛的矩层次结构来解决秩一矩阵恢复问题。时刻层次总能得到一个秩张量完成，或者检测其不存在。特别是，当张量是强秩一可完成时，聂家旺教授证明该问题等价于秩一矩阵完成问题，并且可以通过迭代公式解决。因此，对于强秩一可完成张量，可以高效地解决大得多的尺寸问题。数值实验显示了这些提出方法的效率。
报告结束后，报告内容引发了与会师生的广泛兴趣和讨论。聂家旺教授与参会师生进行了互动，大家纷纷提出自己的观点和问题，对学生和老师的提问进行了积极的回答，并给出了未来发展的方向，现场气氛十分活跃，使与会教师和研究生受益匪浅。
专家简介：
聂家旺，1997年本科毕业于西安交通大学，2000年硕士毕业于中科院数学与系统科学研究院，2006年博士毕业于加州大学伯克利分校。现为加州大学圣地亚哥分校数学系教授。他主要从事多项式优化、凸代数几何和张量计算等领域的研究，先后获得国际数学规划学会 Tucker Prize Finalist 奖（2009)、美国科学基金会 Career 奖（2009)、 INFORMS 优化青年学者奖(2014)、 Kalman 访问学者奖（2015)、2017年获批国家级高层次人才计划讲座教授项目、 SIAM 线性代数最佳论文奖（2018)、冯康科学计算奖（2021)，是美国数学会会士(2023)。
（数学与统计学院 孙书航 崔鲁宾）
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